Benjamin Chien

首先我請你想像一下，如果你在電腦輸入 2/3 ，你覺得會出現什麼答案，我想很多人都會回答

0.66666666666667

正確，可是到底什麼是符號運算呢。

我們在wxmaxima輸入 2/3 看會的到什麼答案:

怎樣，沒想到吧，maxima竟然是回答分數的答案，這還沒什麼，再看一題，2x-x 等於多少:

看到了嗎，我想你現在對所謂符號運算，應該有些概念了，maxima自動將英文字母視為變數或說符號，在上式輸入 2*x-x ，maxima會計算 2 個 x 減掉一個 x 最後剩一個 x , 在數學運算中，有很多時後，我們要的是過程，而不是答案，所以一般的數值運算軟體很難合乎我們的需求，也才會產生符號軟體這種東西。

緊接著我們來練習maxima的基本運算:

可以看到maxima的運算規則跟一般是一樣的，乘除優先於加減，而括號又優先於前兩者。

接著我們再回來看 2/3 ，在預設下maxima每次都會是回答分數形式的答案，我們也可以要求輸出數值答案 :

利用float( )可以得到數值解，在%i2的float(%)，括號內的 % 代表上一個執行的結果，要注意不是指上一列，是上一個的執行結果，另外%i3也是求數值解的方法之一，其中 '' 是兩個 ' ， ''%i1  代表重新執行 %i1 那一列， numer 表示我們要數值解。

如果你想控制小數點後位數，可以使用bfloat()搭配fpprec:16。

下圖是 2/3 答案顯示為數值解的4種方式:

很明顯的 2/3 是無理數，除不盡的，可是每個軟體都一樣，在求數值解的時後，會在某個範圍，進行截斷，maxima預設是16，也就是面對像 2/3 這種無理數，maxima會算到第14(maxima的16是指連前面的0還有小數點都算一位)，就進行截斷並四捨五入，這樣也就造成了精度遺失的問題，這是沒辦法避免的，所以在這裡我建議，在計算過程中，最好保持分數的形式，也就是符號解，到最後再把它轉換成數值解，這樣就可以把精度遺失的問題，減到最低。

接著我們再來討論一些基礎:

每一句語法是以「 ; 」或「 $ 」為結束點，如果想在語法後面加上一些註解，可以鍵入「 /* 」，然後在後面輸入你要註解的文字，MAXIMA執行到「 /* 」後會停止，而不會繼續執行後面的程式，至於「 ; 」和「 $ 」都為結束點，差別在於，使用「 ; 」MAXIMA會在下一列輸出運算結果，而如果是輸入「 $ 」，MAXIMA一樣會運算，但是不輸出結果，WXMAXIMA有個貼心的功能，你在輸入完畢後，可以直接按「Shift + ENTER」，因為WXMAXIMA會自動幫我們補上「 ; 」。

在0.7.x之前的版本，使用「/*」的註解，會有問題，這個問題在新版一樣會出現，目前的解決方法，就是暫時不要使用「/*」來做為註解，而是使用「F6」直接產生註解Cell。

下圖是四則運算的示範:

三角函數也不是問題:

複習一下(%i2)的意思，%符號代表重新執行「上一個執行結果」，不是指上一行喔，假設現在我們又執行了一個算式，依流水號它是(%i3)，這時我們再重新執行(%i2)，其中的%符號就不是重新執行(%i1)了，並且(%i2)會變成(%i4)。

當然，除了這種方式外，你也可以直接指定編號，以上圖的(%i4)來說，如果我要執行(%i1)，可以直接輸入(%i1)或(%o1)，在本例中這兩個是一樣的意義。

Maxima角度單位是「弳度(Radian)」，不是我們一般常用的「度(Degree)」。

總結:

四則運算講的有點簡單，但筆者認為，應該沒必要去強調，乘除優先於加減、括號內優先…等等東西，這是屬於數學基礎，正如筆者一再強調的，不要光用Maxima來學數學，因為這是不可能的，一定要輔以書本上、課堂上的學習，所以我也就認為不需要去說明過於常識的東西。

作業:

1. 計算，以符號解顯示答案。(10%)
2. 將題1中的答案，改為數值解，小數點到後3位。(20%)
3.   (圖1) 。(圖1)是完整的wxm檔，如果現在將(%i2)重新執行一次，答案會是多少? (20%)
4. 如果將 (圖1) 中的(%i1)重新執行，(%i1)會變成(%i+流水號)，請問(%i1)仍然存在嗎?為什麼?用文字簡單說明之。(20%)
5. 計算 ，答案的單位必須為「度(Degree)」，小數點到後5位。提示:轉換公式 (30%)

首先，了解一下Maxima的檔案概念。開啟Maxima就會建立一個新的Maxima檔案，Maxima並沒有辦法同時建立一個以上的檔案，簡單來說，Maxima一次只能處理一個檔案。而Maxima也沒有所謂的「新建檔案」指令，要新建一個檔案，就是「Maxima」—>「Restart Maxima」，這個指令會重新啟動Maxima(不會重新啟動wxMaixma，所以速度較快)，而啟動Maxima會怎樣呢，看一下本章的第一行和第二行。如果重新啟動了Maxima，當前的檔案就會被Close掉，所以在啟動前Maxima會很貼心的提醒你:「當前的檔案尚末儲存」，按「確定」就是不儲存，直接建立新檔，「取消」則會回到工作狀態，你可以按下「File」-->「Save」來儲存檔案(副檔名為*.wxm)。

Cell的概念

前面的教學有提到，0.8.x後的Maxima採用了一個叫Cell的操作方式，不管是數學式、註解，都是一個Cell，然後Cell內還可以再內含更多Cell，在往後的操作上，能更好整理。

雖然Cell是一個不錯的Ideal，但我並不認為需要把原本的Input列取消掉，在0.8以後的版本，你已經找不到Input，那麼，我們要怎麼輸入呢?這個嗎!首先你要先確定，你要輸入的是數學式，還是註解，甚至是文字標題，然後建立對應的Cell。建立方式可以到「Edit」—>「Cell」內選取，如下圖所示:

每個指令旁都有快速鍵，筆者建議，記起來，直接用快速鍵來建立Cell的方式最快。其中最常用的就是F7和F6，按下F7，會建立數學式的Cell，F6就是輸入文字註解的Cell。下面示範，建立一個註解和數學式的的步驟。

「建立註解」

1.按下「F6」，工作頁上會出現 圖案，紅色表示當前該Cell為編輯狀態。

2.輸入My First Equation，可以輸入中文。

3.接著結束Cell的編輯，按下「Shift + Enter」(按Enter是換行)。

「建立數學式」

1.按下「F7」，在 後面輸入 3*x+6*x-5*y;(分號)。在Maxima中，一段完整的數學式，最後是以「;(分號)」做為結束，但在wxMaxima，你可以不用加入分號，wxMaxima會自動幫你補上。

2.輸入完畢後，按下「Shift + Enter」。結果如下圖:

最後你可以將檔案存檔。

提醒:

要記住，按下F7才可以輸入數學式，往後不再說明這點。

新版(0.8.x)的wxMaxima跟以往的版本，做了幾個大的變動，首先是0.8.x以後的版本，不再包含Maxima，在「0.8.X版wxMaxima，安裝方式」章節中，你可以得到解決方法。

此外，在新版本中，你也找不到「輸入區Input」，在新版中採用，官方稱之為「巢(Cell)」的概念，其實說穿了，就是「所見即所得」，要改哪個就直接在那個上面直接修改(註1)。雖然立意不錯，但是很多用慣舊版的讀者，感到難以適從，筆者第一次接觸新版時，也是感到奇怪，「我要在哪裡輸入呢?」，一時之間還以為是個bug，差點回報上去。不管怎樣，在後面的章節，筆者會更詳細的說明Cell的使用方式，首先我們先來了解一下新版的界面。

(註1):在舊版(0.7.x)，也有相同的概念，差別只在「第一次」輸入時，一定要在「Input」輸入區中輸入，之後，使用者就可以直接在想修改的地方快點兩下，進行修改。

wxMaxima操作界面:

說明:

1. 功能列:包含檔案存檔、開啟(File)，內容操作(Edit)，Maxima常用函數(Maxima)等...。
2. 工具列:聊勝於無的工具，看看就好，沒有幾個按鈕，也無法新增。
3. 工作區 :新版的工作區，重要區更大於舊版，因為已經沒有Input輸入列了，以後都是直接在工作區直接操作。
4. 函數快捷鈕:Maxima可用的函數非常多，有時後，你未必會記得函數的名稱，所以wxMaxima將一些常用的函數，做成快捷按鈕，需要時，在對應的按鈕上點選一下即可。

從0.8.X(X為流水號1,2,3...)版後的wxMaxima，都沒有內含Maxima主程式。要記住，wxMaxima只是操作介面程式而已，真正程式運行是Maxima。以往，wxMaxima都會內含主程式，所以使用者，只需要安裝一次即可。既然現在不提供了，我們可以自已來手動下載安裝。

首先下載wxMaxima，到http://wxmaxima.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page

捲動頁面，到Download區域，點選第一個，Windows旁的[2]，如下圖所示:

在下載的時後，也許你的IE會出現警告訊息，請在上面按下左鍵，選取「下載檔案」，接著就可以下載wxMaxima。

下載完畢後，直接進行安裝，安裝部分過程如下所示:

接著是授權說明，選擇安裝路徑，讀者自已看著辦。

另外還有這個選項，見下圖:

安裝過程應該很快就結束了。

安裝完畢後，直接啟動wxMaxima，如果你有在上圖中的Create a desktop icon旁打勾的話，可以直接在桌面點選

如果沒有，就到「開始」功能表去找找吧。

在啟動wxMaxima，應該會出現下面的錯誤訊息:

原因是，在新版的wxMaxima(操作介面)，並不包含Maxima(主程式)。這一點，筆者一時也覺得奇怪，因為在以往的版本，都會內含Maxima，所以下載和安裝，只要一次就可以搞定。

不過，讀者也不要害怕，事實上，我們只要再下載並安裝Maxima就可以了，過程一樣簡單。

連結到下面的的超連結，來下載Maxima

http://sourceforge.net/project/showfiles.php?group_id=4933

下載完畢後，進行安裝，安裝過程很簡單，在這裡就省略不講了。

設定

現在所以必須的安裝都已經完成了，請直接開啟wxMaxima，這邊說明一點，Maxima是主程式，事實上，你也可以直接運行Maxima，不需要透過wxMaxima，不過相信讀者不會喜歡Maxima原始的操作介面，所以往後，如果沒有特別說明，筆者都是要你開啟wxMaxima，而不是Maxima，不要搞混了。

啟動了，你會發現，錯誤訊息依然存在，這是因為，我們還沒有告訴wxMaxima，「Maixma的路徑在哪裡?」。設定方式如下所示:

1.「Edit」—>「Configure」

2.利用「Open」鈕，找到

(Maxima安裝路徑)\Maxima-5.17.0\bin\maxima.bat

3.「Maxima」—>「Restart Maxima」，重新啟動Maxima。如果無誤，錯誤訊息，就不會再出現，預設，你應該會在畫面上看到Maxima的簡略介紹。

到這裡，我們就完成了，新版wxMaxima的全部安裝了。

因為她，第一次感覺到手足無措的感覺，連說話都會結巴，說真的，自已都沒想到，遇到她，自已會變到這麼弱，連話都不會說了。

回想起這一段，並不會覺得很糗，反而得到一種真正愛上人的感覺。雖然，她要結婚了，但我還是給予深深的祝福，這麼好的女孩子，應該得到最大的愛，而不是我這種只會出一張嘴的人。

祝福妳，永遠快樂，幸福!