Benjamin Chien

首先我請你想像一下，如果你在電腦輸入 2/3 ，你覺得會出現什麼答案，我想很多人都會回答

0.66666666666667

正確，可是到底什麼是符號運算呢。

我們在wxmaxima輸入 2/3 看會的到什麼答案:

怎樣，沒想到吧，maxima竟然是回答分數的答案，這還沒什麼，再看一題，2x-x 等於多少:

看到了嗎，我想你現在對所謂符號運算，應該有些概念了，maxima自動將英文字母視為變數或說符號，在上式輸入 2*x-x ，maxima會計算 2 個 x 減掉一個 x 最後剩一個 x , 在數學運算中，有很多時後，我們要的是過程，而不是答案，所以一般的數值運算軟體很難合乎我們的需求，也才會產生符號軟體這種東西。

緊接著我們來練習maxima的基本運算:

可以看到maxima的運算規則跟一般是一樣的，乘除優先於加減，而括號又優先於前兩者。

接著我們再回來看 2/3 ，在預設下maxima每次都會是回答分數形式的答案，我們也可以要求輸出數值答案 :

利用float( )可以得到數值解，在%i2的float(%)，括號內的 % 代表上一個執行的結果，要注意不是指上一列，是上一個的執行結果，另外%i3也是求數值解的方法之一，其中 '' 是兩個 ' ， ''%i1  代表重新執行 %i1 那一列， numer 表示我們要數值解。

如果你想控制小數點後位數，可以使用bfloat()搭配fpprec:16。

下圖是 2/3 答案顯示為數值解的4種方式:

很明顯的 2/3 是無理數，除不盡的，可是每個軟體都一樣，在求數值解的時後，會在某個範圍，進行截斷，maxima預設是16，也就是面對像 2/3 這種無理數，maxima會算到第14(maxima的16是指連前面的0還有小數點都算一位)，就進行截斷並四捨五入，這樣也就造成了精度遺失的問題，這是沒辦法避免的，所以在這裡我建議，在計算過程中，最好保持分數的形式，也就是符號解，到最後再把它轉換成數值解，這樣就可以把精度遺失的問題，減到最低。

接著我們再來討論一些基礎:

每一句語法是以「 ; 」或「 $ 」為結束點，如果想在語法後面加上一些註解，可以鍵入「 /* 」，然後在後面輸入你要註解的文字，MAXIMA執行到「 /* 」後會停止，而不會繼續執行後面的程式，至於「 ; 」和「 $ 」都為結束點，差別在於，使用「 ; 」MAXIMA會在下一列輸出運算結果，而如果是輸入「 $ 」，MAXIMA一樣會運算，但是不輸出結果，WXMAXIMA有個貼心的功能，你在輸入完畢後，可以直接按「Shift + ENTER」，因為WXMAXIMA會自動幫我們補上「 ; 」。

在0.7.x之前的版本，使用「/*」的註解，會有問題，這個問題在新版一樣會出現，目前的解決方法，就是暫時不要使用「/*」來做為註解，而是使用「F6」直接產生註解Cell。

下圖是四則運算的示範:

三角函數也不是問題:

複習一下(%i2)的意思，%符號代表重新執行「上一個執行結果」，不是指上一行喔，假設現在我們又執行了一個算式，依流水號它是(%i3)，這時我們再重新執行(%i2)，其中的%符號就不是重新執行(%i1)了，並且(%i2)會變成(%i4)。

當然，除了這種方式外，你也可以直接指定編號，以上圖的(%i4)來說，如果我要執行(%i1)，可以直接輸入(%i1)或(%o1)，在本例中這兩個是一樣的意義。

Maxima角度單位是「弳度(Radian)」，不是我們一般常用的「度(Degree)」。

總結:

四則運算講的有點簡單，但筆者認為，應該沒必要去強調，乘除優先於加減、括號內優先…等等東西，這是屬於數學基礎，正如筆者一再強調的，不要光用Maxima來學數學，因為這是不可能的，一定要輔以書本上、課堂上的學習，所以我也就認為不需要去說明過於常識的東西。

作業:

1. 計算，以符號解顯示答案。(10%)
2. 將題1中的答案，改為數值解，小數點到後3位。(20%)
3.   (圖1) 。(圖1)是完整的wxm檔，如果現在將(%i2)重新執行一次，答案會是多少? (20%)
4. 如果將 (圖1) 中的(%i1)重新執行，(%i1)會變成(%i+流水號)，請問(%i1)仍然存在嗎?為什麼?用文字簡單說明之。(20%)
5. 計算 ，答案的單位必須為「度(Degree)」，小數點到後5位。提示:轉換公式 (30%)