簡單來說，就是實際操作maxima來解微積分題目，而題目大多來自課本(當然，大家用的課本不儘相同)，利用這種方式，來加深同學學習的意願。這也是本站與其它maxima教學文章的最大不同，它們大多在基礎中提及大量的maxima函數，由於大多是單獨使用該函數，造成很難從中了解，該實際運用是在何處，也造成同學們的誤解，誤以為要將maxima學習到很深的境界，才有辦法運用在課程上，事實上，只要了解本站前面介紹的幾個基本maxima函數，你就可以進行微積分的解題了，而一些前面沒介紹，後面會用到的maxima函數，也會在第一次出現時，進行說明，所以同學現在應該清楚，本站採取的是step by step 的教學方式。
不過，我並不是說，了解那些函數沒有意義，事實上，有些函數在某些地方是不可或缺的，所以同學在後面遇到新的maxima函數，也要深入了解其用處及意義。
最後說明，maxima可以解出答案，但不會有所謂的「解題過程」 ，想偷雞的同學要失望了，我還是那句老話，不要只用maxima來學微積分，應該是讓maxima輔助你，在學習過程中更加順利。所以已經把書丟到垃圾桶的同學，趕快撿回來吧!
在數學領域中，圖形佔有很重要的地位，很多公式都是由圖形推導出來的。一般公式看起來艱澀難懂，如果能夠轉化成圖形，常能幫助理解，這是我學習數學以來的深刻體會。
maxima提供plot2d(2D繪圖)和plot3d(3D繪圖)，兩種繪圖函數，另外，在最近的版本中，還新增了draw繪圖套件(一樣是draw2d和draw3d)，不管是plot還是draw，通通都是採用Gnuplot當做繪圖程式，簡單來說，plot和draw是負責maxima和Gnuplot之間的溝通工作，真正負責繪圖的Gnuplot。Gnuplot在自由軟體界非常有名，本身就是可單獨運作的數學繪圖軟體，也有許多需要使用到函數繪圖功能的軟體，選用Gnuplot當做它的繪圖程式。
但是這種兩個不同設計的軟體，彼此間是很難做到很完美的搭配，Gnuplot是相當強大的繪圖程式，但以使用plot等方式，很難完全發揮它的功能，這一點同學要有所了解，plot不是負責繪圖的，它是負責把Maxima的數據轉換成Gnuplot看的懂的數據，然後Gnuplot再將它畫出來。
Gnuplot不用再另外安裝，因為在安裝Maxima的時後，就已經包含了Gnuplot，如果要單獨開啟Gnuplot，請到 (安裝目錄)\Maxima-版本號\bin\ 底下開啟 wgnuplot.exe。不過gnuplot的操作不是我們的重點，現在我們就來看看使用maxima操作gnuplot的方式:
plot2d (expr, x_range, ..., options, ...)
提醒一點，如果要回到Maxima繼續你的操作，請記得要將gnuplot視窗關閉，因為maxima會等到gnuplot關閉了才會執行動作，可是問題是，沒有關閉，一樣可以進行輸入，所以筆者常常忘了這一點，在maxima打的很開心，按了Shift + Enter，卻沒反應，這時才想到忘了關gnuplot了。關閉的方法很簡單，有沒有看到右上角的「紅色打叉」按鈕，給它按下去就對了。
說明:
plot2d(sin(x),[x,-5,5],[nticks,100])$
第一個參數是要繪製函數，本例是繪製sin()正弦波形，第二個參數是x軸的顯示寬度，如果覺得x軸太小或太大，無法完整表現圖形的重點，可以視需要更改，要注意的是指定的數值是由小到大，以本例來說，你不可以寫成 [x,5,-5] 。函數的第1個跟第2個參數都是必須的。其它的參數是可選的，例如你也可以設定y軸的高度，如果不設定，則由系統決定適當的值，還有本例中的[nticks,100]:ntics是函數的取樣值，簡單來說，就是控制圖形的精細度，數值愈大，取樣愈多，圖形也就更精細，預設值是30，但是如果設的太多，運算時間也就愈長，這點同學要注意。
plot2d ([expr_1, ..., expr_n], ..., options, ...)
你也可以一次繪製多個函數，函數用[ ](中括弧)括起來，函數之間用, (逗號)區隔開。
maxima會自動為不同的函數配上不同的顏色。
此外，plot還提供許多選項設定，如nticks就是其中之一，不過不是每個選項都是需要在程式中指定。在Gnuplot視窗中左上角的
圖案，點選它，出現功能表，如下圖所示:
你可以在「Options」中，設定Background(背景色)、Choose Font(字型)、Line Style(線型)，雖然不多，但有需要的話，還是很方便。
另外，使用功能列上的「Plot」也是方便的操作方式，點選「Plot」—>「Plot 2d ...」:
接著跳出Plot 2D 設定視窗:
這種設定方式，讀者應該會比較喜歡吧，在功能列上的大部分指令，都搭配了這種視窗來讓用戶輸入。從這張圖中，同學自已從前面的教學，找出對應的選項出來。
繪圖預設上，都是跳出gnuplot來顯示函數，但也可以選擇，在工作區上顯示，在「Format」:的下拉功能表中，選取「inline」:如下圖所示。
按下「OK」。現在不再跳出gnuplot視窗，而是直接在工作區上顯示圖形，如下圖所示:
另外，在「Options」也有許多選項可供設定，讀者可以自行去測試(後面的作業會考)。
最後是「File」選項，你可以將繪製的函數圖儲存為eps圖片檔，可惜並沒有辦法選擇一般的jpg,gif檔。注意一點，如果你有設定輸入，那麼就不會在工作區上顯示圖形。
總結:
本章介紹的都是2D繪圖的方法，3D部分，筆者要留到後面，有搭配需要3D圖形的函數時，再來介紹。同學目前有需要可以試著參照Help的說明來操作3D。另外，本章沒有討論到draw，是因為它和plot大致上是相同的，差別在於程式書寫的方式不同，同學一樣參照help中的說明，來區分不同之處。
作業:
。繪製左圖四個函數圖形，使用inline方式。(40%) 
在
趨近於無限大時的極限值，再將函數繪製成下圖，圖形顯示需與下圖相近，如果差別很大，同學必須調整，下圖中的x,y座標值，因為跟答案有關，所以我塗掉了，解答中必須出現x,y座標值:(60%) 
提示:本題有點困難，首先同學要知道，函數圖形要表達的是什麼。本題函數圖形，要表達的是，當 趨近於無限大時的，函數值會趨近於某個值，用圖形來說明的話，就是說當「青色線(x值)」一直往右跑時(愈來愈大)，線段會接近於「紅色線(函數值)」，但不會重合，只會愈來感接近。本題就是希望你表達出這種感覺。
在本題會用到沒教到的plot函數(畫紅色線段用的)， [discrete,x,y] ，為了不為難同學，提示再清楚一點，本題中應該是輸入成這樣: [discrete,[x1,x2],[y1,y2]] 。
題目不想弄的太困難，但是同學，如果可以加上更多效果，來突顯要表達的意義(如線段加粗、文字說明...等)，會獲得加分。相關函數，自行到help尋找，但是不要偏離要表達的意義。
limit (expr, x, val):
這裡解釋(%i2)的意義，還記得開頭加上一個「'(分號)」代表什麼嗎?開頭加上分號，後面的運算式將不會進行運算，直到遇到「=(等號)」，分號才失去作用，等號後的算式，如果沒有分號，則就會按正常進行運算，根據這樣的特性，我們可以製作出更接近手寫格式的顯示。如下圖所示:
眼尖的同學，會發現某一節的作業，有一題的解答，就是要求這樣，如果當時不會做，現在看起來，是不是很簡單啊!
limit (expr, x, val,dir):
在極限，常常探討的是「趨近於0」或「無窮大」的結果。「趨近於0」，val 就是就是0，「無窮大」是「 inf(正無窮大) 」或「 minf(負無窮大) 」，第四個參數 dir 是指定要從正或負方向趨近(plus或mInus)，下圖是一些範例:
總結:
極限在微積分中是很重要的理論，雖然在微積分你會很少看到它，但的確是很重要，同學們對極限也應該要有所認識。
作業:
。計算左圖4道題目。 (50%) 
。計算左圖四道題目。(50%) 雖然Maxima的基本函數還沒講完，但還是先介紹兩個微積分的函數，免得同學們跑光光。我知道很多人想學Maxima，是聽說Maxima可以解微積分，雖然筆者不認為光使用Maxima就可以學懂微積分，但用這來展現Maxima的強大威力，倒是不錯的切入點。
diff(expr,x)-微分
例題:求
的導函數。
解:
(圖1)
diff(arg1,arg2):使用方法很簡單第一個參數是欲微分的函數，第二個參數是微分的變數，這一部分聽不懂的話，請一定要回頭去看書，而不要執著於Maxima上。
有時後，我們不希望直接跑出計算結果，這時我們可以在開頭加上'(單引號):
再回到(圖1)，如果我們希望把%o2指定給變數，例如g1，這部分沒有問題，但如果是指定給一個函數，例如g1(x)，照之前教的來指定就會出現問題，如下圖所示:
不只微分是如此，只要函數指定的右邊，是屬於Maxima函數運算過後的結果，你就必須用兩個單引號和一對小括弧將它括起來，例如:
''(diff(f(x),x))
''(solve(f(x),x))
這樣運算結果才能正確指定給函數。
integrate(expr,x)-不定積分
有微分函數，當然少不了積分函數，用法與diff()相同。
當然integrate也可以計算定積分:
integrate(expr,x,a,b)-定積分
總結:
有關微積分函數，在後面會有更完整的介紹，目前同學只需要了解，基本操作方式即可。
作業:
(圖2)
(圖3) 。(圖3)是微分基本定理，請用Maxima做出(圖3)的結果。提示: 會使用到兩個diff()。(20%) 
。求出 y 對 t 的導函數。並計算 t=5 時導函數的值。(30%) 
(圖4) ，用Maxima展現方程式，如(圖4)所示。(20%) 有些教學最後會有「家庭作業」，你可以做也可以不做，我並不強迫，但是因為筆者，有開放給同學發問問題，也會針對問題下去做教學，但是筆者不喜歡那一種，什麼都不看，就只知道說「我不會，救救我」的人，因此，有沒有繳交作業，就成了日後是否擁有這項權益的標準。
作業的難度，真的不高，只是驗收你學習的成效而已，大部分的解答，會在該教學文章得到解答，如果答案不是在文章，筆者會加註☆號，表示這一題，必須要看過之前的文章，可能才會解。
因為本站是教導Maxima，所以題目就是要你操作Maxima計算，不要手工求解，再掃描給我。
另外，筆者喜歡考申論題，沒錯，數學的題目考申論題，通常就是要你，用文字解釋為什麼要這麼做?這一段代表什麼意思?諸如此類的題目，請同學不要害羞，儘量回答，有時後是送分的，筆者只是想知道同學的看法而已，這可以做為筆者教學的參考，申論題不用寫太多，並且必須用Maxima寫，寫在註解Cell。
作業繳交格式:兩種檔案，Maxima檔案(*.wxm)是必須的，另外同學最好再附上圖片檔(Gif、Jpg…)，方便筆者整理，大小要適中，如果解答有多張圖，請自行加上流水號(1，2，3…)，有附上圖片檔的同學，有加分。
考卷格式:不用抄題目，但需註明為第幾題，如遇不會作答的題目，也一樣要註明第幾題。
E-Mail:請將解答寄到designforest@yahoo.com.tw，通常大概要等一個禮拜，筆者才會通知成績，請耐心等候
評分標準:各項分數，在題目後都會註明，此外，你真的不用太擔心，分數並不是唯一。
solve是Maxima最基本的求解函數，舉凡求多項次的解，解聯立方程式，都可以使用solve來求解。簡單的東西不用說的太複雜，現在我們就用幾個實例來說明solve的使用時機。
1:解二元一次方程式
本例中，只有一個變數x，使用solve可以不指定第二個參數solve(%,x)，但習慣上還是建議加上去，沒必要省這種工夫。
2:解多變數方程式
，求
。
本例有兩個變數x和y，所以一定要指定第二個參數。
3.解聯立方程式
Solve:
說明:
第一行的看起來好像只有(%i1)，事實上第一行包含兩個Input(%i1和%i2)，還記得前面說過，每一行的輸入是以; (分號)做為結束嗎，所以(%i1)只到
為止，而下一段的
則是屬於(%i2)，所以(%i2)是存在的，同學可以試著輸入%i2，看看結果。
此外，還要再說明一點，每個Input一定會對應一個Output，以%i1來說，它對應的就是%o1，所以你也可以從Output得知有幾個Input。
另外我們再複習一下變數的指定，的意思是說，我們把
賦給了f1變數，同學可以輸入f1看看會有什麼結果，而f2也是一樣，這樣做的好處，是方便我們後面使用，畢竟用鍵盤輸入數學式，不是一件很容易的事，如果每次我們要用到就重打一遍，既不方便也不聰明。筆者建議同學們，要養成將算式指定給變數的好習慣。
接著來到%i3，本例是解聯立方程式，所以第一個參數會是一個以上的方程式，要注意是以[](方框號)把方程式括起來，而方程式之間是以「，」(逗號)做區隔，而第二個參數，我們要求兩個不同變數的解，也是要用[](方框號)括起來，「，」(逗號)做區隔。接著直接看%o3，我們得到
。
在%i3和%o3之間的一堆 'rat' replaced xxxxxxx，是因為浮點數轉換產生的訊息，不影響計算，但如果想關閉的話，你可以使用ratprint函數(預設是true)，將它改為false。如下圖所示:
現在那些訊息不會出現了。
總結:
有關solve()函數，就是這三種用法，當然你可以計算的更複雜，例如計算3個方程的聯立，或是更多，隨你高興。
另外在例3提供一些概念，讀者要注意，反覆思考，這一些對你在往後的Maxima操作都會有所幫助。
作業:
.小明身上恰有23枚硬幣，共180元；其中5元硬幣有x枚，10元硬幣有y枚。
提到Maxima函數，就令我有點頭痛，所謂的Maxima函數與數學所說的函數是有所不同的，也許有些人會建議特地用兩個不同的名稱來稱之，但筆者認為，其實都叫函數是恰當的，因為本質上是相同的，用不同的名稱來稱之，反而會令同學產生混淆，不過筆者還是儘量(有時會忘記)用「函數(指數學上)」和「Maxima函數(指程式語言)」來區分。
所謂Maxima函數，指的是將一連串Maxima指令(程式)，集合成一個可執行特定動作的功能。下圖示範「factor(因式分解)」函數。
以上圖來說，使用factor(exp)，可以對方程式進行因式分解，如果該方程式為不可分解，則保持原狀不變。
我不想把函數說的太複雜，簡單來說，就是你可以「簡單」的運用相同多的Maxima函數，來進行各種數學運算和操作，往後還會介紹到許多同學的最愛，微積分函數。
上面我們對二元一次方程式進行了因式分解，從%o2我們可以知道x=5或x=-3，但是有沒有辦法，可以使Maxima直接算出答案來呢?有的!
solve函數是maxima最基本的「求解」函數，使用solve來求解上面的題目，我們可以輕易的得到答案。
使用方式:solve(exp,variable)
說明:
使用solve，需要兩個參數，第一個是欲求解的方程式，第二個是要求出方程式中的哪個變數，很明顯的本題是要求x，以本題來說，因為只有一個變數，所以你也可以省略第二個參數x，但如果有兩個以上的變數，則第二個參數不可省略，如下圖所示:
有關solve函數，後面會再詳細說明。
Maxima函數非常多，很難從中快速找到想要的函數，所幸，Maxima已經幫我們做好了分類，以factor來說，Maxima將其分類成Simplify(簡化)，你可以在功能列上找到Simplify，點選它，在選單中都是Maxima分類好為「簡化」類的函數。
而solve函數，則是屬於「Equations(方程式)」。
除了以手打和功能列兩種方式外，另外Maxima還建立了一些快速按鈕，在wxMaixma畫面下方。
然而，Maxima的函數實在是太多了，功能列和快速按鈕的方式雖然方便，但仍無法涵蓋所有函數，因此，正確的Maxima操作方式，還是以手動輸入為正統，其次為功能列，有些函數，我會建議使用功能列，因為在功能列的函數，通常會加上視窗，在輸入上會更人性化，往後有機會，會特別強調，而快速按鈕，只能說是聊備一格，在操作上，請以手動輸入和功能列方式為主。
筆者的教學是以微積分、工程數學為主，所以會有很多你需要用到，可是筆者沒介紹到的函數，這部分，就需要讀者，自行到Maxima的幫助說明(F1)尋找，想要的函數。
在MAXIMA我們可以用 「 : 」來定義一個變數，上圖表示我們將 3y 定義給 x， 在%i2 我們直接呼叫x，maxima 跑出 3y，因為我們前面已經定義了 x=3y, 要清除變數我們可以使用 kill():
要清除所有變數，可以輸入 kill(all)。
要查詢設定了哪些變數，可以使用 values:
前面是定義變數，接著我們要定義一個「函數」;
跟定義「變數」不同，使用的是「:= 」。
我們也可以定義一個函數有兩個變數
要清除函數，一樣是使用 kill( )。
變數和函數的名稱，是區分大小寫的，在使用的時後要注意。
